《谨慎决定》
我是Presh Talwalkar
美国数学考试邀请赛
简称AIME
是美国参加国际数学
奥林匹克竞赛的一个资格考试
考试时间为3小时 有15道题
考试时不得使用计算器
每个答案都是000到999中的整数
有趣的是
1984年AIME的第三个问题
问题其实还未过时
这个问题同样在2019年
出现在瑞士针对14岁学生的考试中
在三角形ABC内部挑选出一个P点
建立穿过P点并平行于ABC边的线
已知这些三角形的面积是4 9和49
请问三角形ABC的面积是多少？
如果你想尝试解出这个问题 可以暂停视频
如果你准备好了
继续观看如何解答这道题
如果你用头脑思考并谨慎作出决定
则一切都会变得美好
有多种方法能解出这个问题
如果你想在评论中分享你的解决方法
你可以使用这个图表的标注
“我觉得这有点像字母汤”
有些人会表象地解释它
因为穿过P点的线都平行ABC边
所有的三角形都彼此相似
并且都与ABC相似
三角形的面积与其边长是成一定比例的
换言之 就是三角形的面积平方根
与其边长是成一定比例的
这3个三角形的面积比例是4：9：49
因为这些三角形彼此相似
所以他们的边长与其面积平方根成正比
得出的结果是 2：3：7
假设这条边长是2x
因为三角形都相似
这条边长就是3x
这条边长就是7x
因为所有边都是平行边
我们根据平行四边形
所以这些边长都是相等的
因此 我们能够计算出AC的边长等于12x
ABC与黄色三角形边长比例为12：2
因为12x：2x
将其简化成6：1
因此 他们面积的比例为6²：1²
最后得出36：1
现在我们能计算出答案
三角形ABC的面积为36×4
最后的出答案为144
感谢做出《谨慎决定》
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一如既往地感谢您的收看与支持
“《谨慎决定》让所有年龄段都能感受数学和逻辑的有趣”——2017年肖蒂奖提名