解决不可能的赌注

#科普 03:58 52

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译文字幕: 林邑于2017.11.12制作完成

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好的 首先了解下规则:
把100个人标记过的钞票随机放入100个盒子
每个人每次
能看其中50个盒子
只有全部人都找到自己标记过的那张钞票 才能都获胜
如果赢了 每人得100美元 如果输了 什么也没有
上次视频 我问过你们是否应该下注
你做出了正确的选择吗?
我的意思是 很明显 当你们进入房间时
如果100个人都随便选择50个盒子
每个人发现自己标记过的钞票的可能性是百分之五十
所以所有人都找到自己的钞票 赢得整个比赛的概率是
½乘以½乘以½……乘100次
所以½的100次方大约是
8e-31
几乎为0
这个几率比你连续地扔出9个1点骰子
再直接从一副牌中选到红心国王的概率还要高
你也可以通过关联的盒子 你做出更好的选择
如果只有两个人和两个盒子
他们每个人都要挑选不同的盒子
因为如果两人选择同一个盒子 则只有一个人能找到自己的钞票
然后他们就失败了
但这种策略能使你的胜算稍微提高一点
而且人越多 作用越小
这并不会让下注的人看好
然而 尽管如此
这里有一种策略能让你的赌注 赢的概率超过30%多
这个策略真的很棒
赢的概率甚至比只有两个人时随机选箱子获胜的概率还要高
因为½乘以½是25%
而这种策略赢的概率是30%
我们忘了这点 你们是可以从盒子里获取信息的
因为这个房间每次都是一样的
第一个盒子中钞票的编号总是一样的
同理 第二个盒子 第三个盒子 第五十七个盒子等也一样
你所要做的就是用盒子里的钞票的编号去决定下一个要开的箱子
这可能不是一个很大的优势 但它是巨大的
这个诀窍是从与你的数字相对应的盒子开始
你的钞票可能不在那个盒子里
但是盒子里的钞票会给你随机的编号
就像寻宝游戏里 每个盒子都会告诉你下一步怎么走
你可以认为这是把盒子连接成链
依据盒子里的钞票
任意随机的盒子安排都将导致不同的链产生
有些很长 有些很短
短链比如
“盒子30指向盒子82 盒子82指向盒子5 盒子5指向盒子30
这是有3个节点的链
长链在绕回来前需要链接更多盒子
最长的链子是把100个箱子都连起来
不会有盒子出现在不同的两条链上
因为每个盒子只指向唯一的盒子
但每个链都能循环链接
因为盒子数量有限
当然 如果你不到50个盒子就完成了一个循环链 你就赢了
这就意味着最后一个的盒子里标记的钞票
链接着起始点盒子
起始点盒子正好是你的号码
所以最后一个盒子里钞票就是你要找的钞票
这就是为什么这个策略不错的原因
因为当箱子是随机排列的
有30%概率 没有超过50个盒子的循环链
所以不仅你能找到钞票 其它使用本策略的人也能找到钞票
让我再说一遍
当你随机重新排列盒子 有30%多的概率
没有超过50个盒子的循环链
所以你只要从你的数字开始 随着循环链去找
不用50步你就能完成循环链找到钞票 那么其它人也能完成
这个解决方案的魅力并不在于个人能够找到标记的钞票 不是这样的
而在于所有的人成败与共
所有人一起赢 或者一起输
你们的命运相连
通过盒子里的数字引导你们沿着看不见的链前进…
走向胜利
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