一眼能看到地球上的多大范围

#科普 26:31 14

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Hey Vsauce 这里是Michael
还有这里 我才是真的Michael
这个Michael是一个叫Mitchell的大触制作的
他在Brain Candy Live之后
的见面会上带给我的
它显然是史上最帅的盒子玩偶(笑)
说道「最」 地球上最高的山峰是8848米的珠穆朗玛
它的尺寸令人叹为观止真的
吗?
(Vsauce经典BGM)
如果我们把整个地球一切两半
切面恰好经过珠峰
然后放大你可以看到
珠峰伟岸的身影迅速消失在地球巨大的行星表面
以整个地球的尺度 珠峰 或者地球上其他的山峰造成的起伏 可以忽略不计
事实令人惊讶
然而我们经常接触到一些图表、地图、
地球仪它们往往夸大了地表的起伏
这么做很正常
但是它让我们误解
了地球的平滑程度
这里有个典型的例子:
我在reddit上找到一张
美国本土横截面图
垂直方向的幅度为10 000
英尺然而平行方向的幅度高达1400万英尺
把该图拉伸至现实的比例
你就可以看到地表实际的平滑度
在这个1英尺直径的地球模型上
珠峰只是个2mm高的突起
看起来没错吧
但是如果地球真是这么小
珠峰只会是一个0.2mm的突起
模型上的珠峰还是比实际高了9倍
世界上只有24个人
用肉眼观察过足够
小的圆形的地球
并不是地球的全貌
而是孤寂宇宙中的暗淡蓝点
你距离一个球形物体越远
你所能见到的表面积就越大
我们并非一直注意到这件事 在日常生活中
我们接触到的球形都太小了
它们通常距离我们的眼睛有好几倍半径远
所以能看到球体
表面的最大可见范围假如
它们足够大
以至于不能距离足够远
移动足够快以被发现
下次你手上有个球的时候
靠近观察一下
在靠近过程中
越来越多的表面消失在视线之外
撤回来以后
又能看到了我们中的大多数 一辈子只活在地球表面
不可能体验到这种情形
无视线遮挡下
你最远能看到距离5km处
该距离受空气能见度限制
而大气折射能轻微扩展视野
通常情况
人的地表视野不大于80km^2
可以说是相当大了
但是比较起来还是过于渺小
飞得越高
看得越远
这就是卫星的好处
比如国际空间站
看看它的视野
多么开阔不过
这里的尺寸依然有问题
如果地球缩小到苹果这么大
那么ISS的轨道距离苹果有多远
这么远这么远
还是辣么远 其实
它的轨道在这里
距离苹果表面2.7mm
跟苹果梗的高度差不多
一点也不远另外
还有一个有趣的结论:
如果地球的尺寸和苹果一样大
那么月亮的尺寸和你的眼球差不多大
我们经常想象 宇航员从ISS往外看地球
但是距离并
没有那么远
从真实轨道上
ISS宇航员每次只能看见
3%的地球表面
这3%对于观景窗
来说已经太宽了
我在匹兹堡时
在科技馆里参观ISS的实景模型
如你所见
观景窗外地球依然辽阔无垠
用特殊滤镜处理
来自ISS的影像 可以被做成圆形
但那是失真效果
图片过度填充
为了用肉眼观察
到地球完整的形状
要么一头
撞破观景窗
或者漂流在太空之中
即使在太空中
你也要转头才能浏览完地球全貌那么
要飞多高才能
一眼之内就把地球尽收眼底
就算能这样
你又能看到多大的表面积
有多少面积能看到?
地球由不同物质组成水
、沙土、岩石、空气 皆由原子组成
原子是如此之小
一滴水中不止有一百万个原子
或者千万亿个原子
而是5*10^21个
地球上还有别的物质总计
不止千万亿劫、
恒河沙数浩渺无边
总计约10^48个原子
然而人类生活在地球表面
我们并不能看见它们中的大部分
如果地球的形状类似圆盘、
正二十面体立方体、
方锥体、菱形十二面体
那样我们能看到比现在更多的表面积事实

现在的地球表面积是最小的
球形是同体积下表面积最小的形状
球形是同体积下表面积
最小的形状那么
我们能看到所有组成地球的
原子中的多少呢?
并不简单其中
不透明物质
如岩土
表面的原子并不是该物质外部表现的全部决定因素
还有亚表面散射的存在
以及外部光源的影响
我向3Blue1Brown频道的Grant寻求帮助
他说计算所有
覆盖地球表面的半径等于原子半径的小球的数量
大概是1.5
*10^34
那也有很多啦
然后他又说 考虑到地球表面不是平的
这些起伏会增大表面积 需要更多的小球去填补
我们无法用一个明确的公式
表达地球表面的起伏
每一座山峰、每一条峡谷、每一块岩石的每一个突起 这是不可能的事实是
地球上每
一个微小的起伏放大来看 都和较大范围内的起伏存在相似性
换句话说 地球表面是一个分形
分形边界的起伏是有规律的
数学家们找到了地球表面的分形维度:
2.3关于分形的知识
我推荐Grant的相关视频
非常一颗赛艇
以2.3为维度 假设它普适于从人类
头发丝到崇山峻岭的各种尺度
Grant修正了之前
对地球表面原子数的估计
10的指数从34升到37
也就是多了约1000倍的原子
也许我们现在不应该计算地球的欺负程度
它虽然看似平滑
但并不完美为了直观的表达
我们知道人体约含10^27个原子
它比地球表面的数量
少10^10倍
也就是一百亿
地球上现有约75亿人
那么也许可以说
人类全体
所含的原子数
和地球表面在一个数量级上
在以前的视频里我说过
全世界人类的身体堆在一起都不能填满科罗拉多大峡谷
但是全人类身体
里的原子却可以基本铺满地球表面
有趣的事实:大气层的质量
如果用地表气压与地表面积的乘积来计算的话会少2.5%
少掉的部分被地形替代了
地表酷不酷哇显然
地表上还有地衣和怪兽卡车
还有湖中
岛中湖中岛
但是从这里
它的表面 我们看不到这许多
你观察地球的视野被各种不透明物阻挡:墙、楼、树、石头、
山如果地球是平的 你也许会看得更远然而
世界是残(粗)酷(糙)的真的吗?
如果
你能把地球捧在手掌上
像这样 它的触感会怎样呢?
我们已经看到了
地球上最高的突起 在视觉上根本不显著
现在我们去某个著名的平地
在我们的尺度下
地形平坦到别的行星不多见的情况
美国堪萨斯州
我在那里长大
去年开车横穿过堪州的原野
那个时候你会感觉到人们常说的「堪州比煎饼还平」
虽然堪州以平著名
但却不是美国最平的地方
Jerome Dobson 和 Joshua Campbell在他们的研究中是如此定义「看上去很平」
在任一点
地形中的人一块相对于地平面有0.32度的视高差
(相当于地平线处有一座30米的小土堆)
那么有人就会说:那里是不平的!
把这个标准应用于地形数据库中
他们可以给每一个州的平坦度打分
西弗吉尼亚最不平
堪州在最平坦的州当中只排第七特拉华

明尼苏达、路易安娜、北达科他和伊利诺伊都比堪州更平
第一名是:
佛罗里达Adam Savage和我在今年的Brain
Candy Live 后有幸游览该州
在佛州墨尔本市的国王中心屋顶四处远眺
就一个感觉
真鸡儿平虽然 堪州并不是最平的
但是在人们的印象中
关于平坦 最常联想到的地方
堪州的确要比煎饼平
其实这句俗语里还有故事
2003年 研究者把一个130mm的来自
IHOP的煎饼做成浮雕模型
发现最高处与最低处的差距
又2mm
如果把煎饼的尺寸放大到堪州那么大
也就是500万倍
2mm差距相当于1万米高峰相比
珠峰只有8.8km
地球最深的列痕 马里亚纳海沟
也只有11km深所以
不仅堪州比煎饼平
美国所有州都比煎饼平
甚至于整个地球
如果你是个巨人
能像这样握着地球
当然首先你会被自身
引力引发的巨大潮汐现象撕裂
如果你能避免这一结果
你会发现地球的触感
会比用手抚摸煎饼更加平滑
但是地球表面有水
不是吗地表大部分是被水覆盖的
你的手会被浸湿
真的吗
地表有水没错
但是地表水的深度 与陆地高山的高度一样
与地球的总体积相比无足轻重假如
地球的尺寸像
普通的教室用地球仪那么大
直径1英尺
那么地表所有的水体
加起来只有14mL
像这么多
当我们把这些水均匀的散步
到地球仪上海洋的区域上时
这样的情形很难想象 因为水的表面张力不允许这么薄的水膜存在然而
这就是事实:
地球上所有的水、
和地球本身这颗星球90%
的物种栖息于此
另外10%栖息于陆地
所以你把玩地球的时候手指都不会(因为
泡过水)而发皱
一张纸巾就可以把地表水吸干
忽略海洋覆盖地表的广度
就其深度而言
难以和整个地球的尺度匹配
也许你听过
假如地球缩小到台球的大小
它会比台球更平滑
目前来看这似乎是对的
然而其实并不正确
原因在于世界台球
协会的规则
台球的直径误差在2.25
±0.005之内
一些人认为 0.005以内的起伏
都是允许的
以地球的尺度看
那就是28km的高峰
地球上并没有如此高的山峰
所以地球比台球更平滑
这样的突起是否真的在台球上
允许存在
一只台球往往被120层砂纸研磨后才符合标准
0.005的误差对于球形
平滑度来说足够了事实上
显微镜照片显示
标准球体表面的缺损度只有1/100 000
英寸或者说0.5μm的起伏
缩小到台球尺寸
地球上的马里亚纳海沟深度是49μm所以
地球比煎饼平
但没有台球表面平滑
xkcd兄之前也演示过了
地球也没有保龄球平滑
但是等一下 之前我们说的是「平」 现在怎么又说「平滑」了?
这个很重要你看
地球并不是一个平面
它是曲面
它是球
地表的一段 例如堪州 也许很平滑
但也只是曲面意义上的平滑
如果你站在堪州中央
站在最东边和最西边的人和你并不在
同一平面
而是在你所在平面下方8.1km处
几乎和珠峰一样高了
如果你们3人都是站直的
另外两人的身体轴线和你的有约2度的角度差
这里有个有趣的巧合
总的来说 距离远1英里
地表曲线下降8英寸
距离远1公里
地表曲线下降8厘米
下降比率并不是线性的
不要简单
地乘以8
在网上有一个计算器
我在视频下面给出了链接
在那里你可以计算任何距离还有
曲面存在着视野极限
这个极限把你的视野限制在一个范围内
像笼子一样但是这个笼子的大小取决于
你眼睛的高度
Conan O'Brien
6英尺4英寸高 他的视野半径为5
kmSnooki 只有4英尺8英寸
他的半径只有4.3
km如果你想知道自己的视野半径
网上也有一个工具
同样列在下面了
地球的纹理
能够阻挡你的视线 也能把曲面以下物体抬升进入你的视野
HeyWhatsThat.com网站列出了所有类似事实
如果地球是个平滑的球体 在本尼维斯山
(苏格兰最高峰)山顶远眺
视野半径为131 km (80英里)
如图所示
考虑到地球的起伏
这里是更精确的视野范围
Loch Treig 苏格兰盖尔语「死亡之湖」 距该山仅10英里
小于80英里
但是地形遮挡使它不能被看见然而
比它距离远8倍的
大西洋和北海是可见的
它们刚好位于曲面
视野边缘处
这些角度的视野可能超越了地平线
是因为当地
的高度抬升超过了曲面的下降
比如爱尔兰岛
北部的一些山峰好了
关于曲面的知识就介绍到这里
我们说一些更深入的东西
也很有趣 不过
也有点难一个物体离得越远
它看起来就越小
所以远离地球 能看到地球更多的表面积
但是地球整体的影像
占据视野的比率会越来越小
在视频里很难表达出这个现象
你看视频时的视野
视野的形状和尺寸都是固定的
旋转你的眼球可以扩大视野
垂直方向120度 水平方向超过180度
电脑屏幕恰好就在这个范围 没必要靠得太近
那样会让人不舒服
为了将超大表面尺寸直观表达出来
我们把球形的地表替换成平面的圆盘
观察者的距离是一样的
圆盘的尺寸和在某以高度
下观察地球的视野相同
它包括了视野下
地表上出现的所有物体
从高度为0开始
此时你的视角接近
180度
你的双臂向外平展
平行于地球你的双手手指将会指向视野的尽头
现在抬升400 km 大概与ISS
轨道同高 3%的地表面积在你的视野中
此时地球只能占据你
视野中的140度
你双手将指向你视野中地球的边缘
双臂的角度开始缩小
两个方向大概都缩小了两拳的视角
一拳大概相当于10度的视角此时
水平方向的地球你可以通过旋转眼球的
方式尽收眼底 但是垂直方向就不能了
但在这个高度2倍以上 约1000 km
地球的视角只有120度了
两个方向分别又缩小了约一拳的视角
不错
我们相对狭窄的垂直向视角也能完全覆盖地球图像了
从1000 km
高空处你终于可以看到地球
的影像成为了一个完整的圆盘
尽管如此
也只有7%的地表面积能被看到
轨道高度这么高的卫星(比如Suomi
NPP)拍摄下来的画面 看起来很诡异
北美洲实际上
没有占据这么大的幅度
因为在120度的视角下
靠近视中心的地表图像局部被放大了
可以比较一下著名的「蓝色大理石」照片里的45
000 km 远处看非洲的情况
后者非洲的尺寸正常多了
就像地球仪上展示出的一样
同步轨道卫星的高度在35 000
km在这个高度 43.4% 也就是将近一半的地表面积已经展示了出来
然而地球影像所占的视角仅仅只有17度
用两个巴掌就可以把地球遮住
因吹斯艇 那么从月球看地球呢?
好吧 在月球 地球只占2度的视角
伸出一只大拇指就可以遮挡住
但是你能看见
更多的地表曲面
在月球上 49%的地表是可见的
只有49
你想看50%
你只能飞得更远事实上
你必须飞到无穷远处
然而你不能
这种方法观测地球表面
的极限值就是50%
在现实中
你不需要跑到无穷远处去观测
到了一定的距离 地球传来的光线已经微弱到
你无法感知
它的存在恒星
比如太阳
比地球亮
也比地球大但是太阳作为一个比普通恒星大的天体
出现在天空中的区域也只有「巴掌大」
超过1/1000光年以外
太阳的影像就是普通恒星的大小
肉眼看上去 就是个孤立的点
大概只有地球夜空中最大的恒星 R Doradus
那么大91光年以外
太阳的光芒已经无法用肉眼观测到
它终将消失
大部分地球夜空中的
恒星都比这个距离远
我们之所以能看见它们 是因为他们比太阳
更大更亮
也就是说
哪里的行星上若有生命
他们会观察到和我们完全不同的夜空 流传着关于星空的完全不同的传说
我们并不在他们天文书上记载的星座中
我们只是他们夜空里一抹暗淡的痕迹
在其他恒星光芒照耀下 无足轻重的一片虚无
他们不会知道我们在这里 或者说有任何东西存在于此处
一如既往
感谢观看!
(BGM)如果你不在Twitter
或Instagram粉我噗
你可错过了好多好东西
机不可失 要知道 我是爱你们的哦
这件 Vsauce
T恤只为 Curiosity Box
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就可得到机不可失
失不再来The Curiosity Box is good for all brains
每年有4次邮寄
科学工具
和小发明
希望你可以从中学习同样地
购买会员的费用有
一部分会捐给阿尔兹海默症研究机构
我为此骄傲 关于T恤又有什么说法呢
它是模乘环
从1到40 的自然数
分别于各自的4
的倍数相连1与4
2与8
3与12
直到40可以想象40以后的情况
比如1变成41
2变成42最终形成了 Vsauce
V的形状不同倍数
可以造出不同的形状
关于此项 Mathologer
有个很棒的视频
下附链接
感谢保持好奇心 一如既往 感谢收看!
以下内容有剧透 , 请注意打开姿势

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