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牛津的棘手三角形入学问题

Oxford's Tricky Triangles Admission Question

《谨慎决定》
我是Presh Talwalkar
如图所示 一个圆中有两个内接三角形
面积分别为s和t
若s<t
4s²+t²之和除以5st 的最小值是多少?
这是一道2018年牛津入学考试题
如果你想试着解答这道题 请暂停视频
当你准备好了
继续观看这道题的解法
如果你用头脑思考并谨慎作出决定
一切都会水到渠成
当我尝试解这道题的时候
我在考虑s和t的关系上花了很多时间
已知条件s<t
s和t都大于零
因为它们代表三角形的面积
我们还已知t小于圆的面积
然而 由于我们不知道圆的半径
也就不知道圆的面积大小
那么s和t之间还有其它关系吗
这正是这道题的难点
它们之间没有其它联系
几何图形的设置是很大的干扰源
你应该认识到这一点
用0<s<t来求解
那么让我们根据0<s<t
来简化这个函数
我们首先来简化这个函数
拆分分子除以5st
我们得到了4/5乘以s/t加上1/5乘以t/s
如果让u=s/t

那么t/s=1/u
我们把它们带入函数
我们得到了一个变量为u的函数
我们求这个函数的一阶导数
一阶导数=4/5 -1/5乘以u的负二次方
当u=1/2的时 函数等于0
当0<u<1/2的时 函数小于0
当u>1/2的时候 函数大于0
总体来看
函数f在u=1/2的时有最小值
因此我们把u=1/2带入到函数中
我们得出答案为4/5
这样能简化求解的函数
因此答案是4/5
从这节课中你能学到
通常情况下 你得利用题中所有已知信息
但在这道题中
你应该认识到几何图形是个很大的干扰源
感谢《谨慎决定》
这个Youtube上最棒的节目之一
一直既往地感谢您的观看和支持
“《谨慎决定》让所有年龄段的观众感到数学 和逻辑的有趣” —— 2017年肖蒂奖提名

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译制信息
视频概述

想知道如何解答2018年牛津入学考试的数学难题吗?快来点击视频吧。

听录译者

收集自网络

翻译译者

pc

审核员

审核员LG

视频来源

https://www.youtube.com/watch?v=1-Bf0vc2gpA

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