未登录,请登录后再发表信息
最新评论 (0)
播放视频

批判性思维基础:贝叶斯定理

CRITICAL THINKING - Fundamentals: Bayes' Theorem [HD]

[音乐]
我是Ian Olasov
纽约市立大学研究生中心的研究生
今天我想和你们谈谈贝叶斯定理
这个定理是关于概率的
在18世纪由托马斯•贝叶斯首次发现
这个定理是他对数学概率理论
作出的最著名的贡献
并且被广泛应用
一些哲学家甚至认为
它是通向理性思考的关键
为了理解这个定理
我们必须对概率论有所理解
一个命题的概率
即命题成立的机会或可能性
假设班里20个人 有1个人患了流感
但你不知道是谁
如果Sally是班里的一个学生
那她患有流感的机率是1/20
或5%
或0.05
这就是Sally患流感的先验概率
因为这是在找出
任何新信息前的概率
可以简短地表示为
P(Sally患流感)= 0.05
假设现在班上
有5个女孩和15个男孩
你并不知道患者的性别
但是如果你发现患者是女孩
Sally患病的概率会上升到1/5
或20%
或0.2
另一方面
如果你发现患者是男孩
Sally患病的概率会降至0
但是这些都是不确定的
我们并不知道患者的性别
我们把这种概率叫做条件概率
在患者为女生条件下
Sally患流感的概率是0.2
在患者为男性的条件下 概率是0
我们把这简短表示为
Sally患流感的概率
在患者是女生条件下为0.2
Sally患流感的概率
在患者为男生条件下为0
中间的直线“|”说明是在讨论条件概率
现在 问题是
有时候你不确定条件概率的条件
换而言之
你知道你以后也许会得到些新凭据
但是你不知道
那个凭据会如何影响你得出的概率
这时要用到贝叶斯定理
它提供了计算出条件概率是多少的方法
所以贝叶斯定理 实际上是什么呢?
记住这些速记
将你认为某个假说的概率记为H
以新凭证为前提的假说的概率记为E
在E的前提下P的概率写作P(H|E)
贝叶斯定理叙述的是
H在E的前提下的概率等于
E在H的前提下的概率 乘上H的概率
然后除于E的概率
换而言之
它告诉我们 在一定条件下
有三种因素影响假说的概率
凭证在假说前提下的概率
假说的先验概率
以及凭证的先验概率
来看个例子
有个早晨你觉得不舒服
于是上网查找原因
你四处浏览
找到一个令你瞩目的病例
“假设炎”
所以现在考虑的假说是
你身患“假设炎”
在你调查完所有症状后
发现自己全中
也就是说
如果你有“假设炎”
你就会有现在的全部症状
这时 P(E|H)
即在患“假设炎”时出现这些症状
的概率为0.95
你吓坏了
但你又想起了贝叶斯理论
它说明在得出“假设炎”的概率前
还需要知道两个因素
“假设炎”成立的先验概率
和你持有这些已有病状的先验概率
再多一点查阅之后
你发现这类疾病很罕见
仅有十万分之一的发病率
所以你患有“假设炎”的先验概率
为0.00001
现在就剩最后一个因素了
症状的类型是什么?
假如是像常见的头疼或流鼻涕什么的
很多人都会有
谷歌表示 每百人里就有一个
你出现这些症状的先验概率
为0.01
最后 你知道了用来计算
你患“假设炎”的概率的所有信息
贝叶斯理论告诉你
“假设炎”在有症状的前提下的概率
等于“假设炎”前提下 出现症状的概率
乘上 患“假设炎”的先验概率
然后除去持有症状的先验概率

“假设炎”在有症状的前提下的概率
等于0.00095
或比一千分之一略小
贝叶斯理论非常有帮助
因为人在寻找和思考那些新凭证时
通常会忽略假定的先验概率
或误将P(H|E)当做P(E|H)
这种错误有时被叫做 贝叶斯谬误率
在刚看的例子中
P(H|E)与P(E|H)差别很大
一个是不到一万分之一
另一个是95%
如果没有贝叶斯理论
你可能会比现在更加烦躁不安
来总结一下
贝叶斯理论是一个公式
它告诉我们该如何计算条件概率
或者说 当授予一些凭证时
如何计算某些假说的指定概率
即使你忘记了这个公式
记住条件概率P(H|E)
是由三个因素决定的
E在H下的条件概率
H的先验概率
以及E的先验概率
只要你漏掉其中任何一个
就不能得到完整的结论

发表评论

译制信息
视频概述

了解贝叶斯定理 减少推理谬误

听录译者

收集自网络

翻译译者

川柳少女

审核员
视频来源

https://www.youtube.com/watch?v=OqmJhPQYRc8

相关推荐