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如何求出此圆的半径? – 译学馆
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如何求出此圆的半径?

Circle Between Quarter-Circles: Solve For Its Radius

《谨慎决定》
我是Presh Talwalkar
在边长为1的正方形中
作出两个四分之一圆
使内接圆在两个四分之一圆内
挑战在于怎样解决圆的半径问题
这里是Pradeep Hebbar提出的建议
如果要尝试解答 请暂停视频
当你准备好 再继续收看如何将它解决
谨慎做出自己的决定 一切难题都将迎刃而解
我们作两条从正方形顶点到内接圆的切点的线段
首先证明交点O为圆心
我们先分析四分之一圆
考虑相切点和相切线
这条切线的垂线 会经过四分之一圆的圆心A
并且会经过内接圆的圆心O
然而我们并不知道点O的具体位置
现在分析另一个四分之一圆
我们进行相同的操作
作切线和垂直于切线的垂线
这条线将穿过四分之一圆的中心 交于正方形一角
也穿过内接圆的圆心O
我们将这两种情况放在一起
这两条线的相交点一定是圆心O
因此这就是内接圆的圆心
现在让我们看这个四分之一圆
正方形的边长为1 则四分之一圆的半径为1
假设内接圆半径为r
这意味着两个圆心的距离为1-r
然后我们以内接圆半径作一条垂线
这将会正方形的边长等分为0.5
我们得到了下面的直角三角形
我们可以用勾股定理
0.5²+r²=(1-r)²
然后化简代数 消掉r²
然后我们可以常规地求解出r的值
我们计算求出r的值为0.375
也就是等于八分之三
我觉得这是个很有意思的问题
感谢你们让《谨慎决定》成为YouTube最好的频道之一
感谢你们的收看和支持

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译制信息
视频概述

我们如何用勾股定理求出内接圆的半径?

听录译者

收集自网络

翻译译者

王洋

审核员

审核员CR

视频来源

https://www.youtube.com/watch?v=nKmuLJ1XyO8

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