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你能解开达·芬奇谜题吗?

Can you solve the Leonardo da Vinci riddle? - Tanya Khovanova

你发现了达芬奇的秘密宝库
You’ve found Leonardo Da Vinci’s secret vault,
被一系列密码锁保护着
secured by a series of combination locks.
幸运的是 你的寻宝图有三组密码:
Fortunately, your treasure map has three codes:
1210 和3211000 还有……
1210, 3211000, and… hmm.
最后一组密码似乎不见了
The last one appears to be missing.
看样子你只能
Looks like you’re gon na have
自己推算出答案
to figure it out on your own.
前两组密码有一些共同点
There’s something thosefirst two numbers have in common:
它们都是自传数字
they’re what’s calledautobiographical numbers.
它们独特之处在于 可以解释自身结构
This is a special type of numberwhose structure describes itself.
自传数字中的每一位数代表
Each of an autobiographicalnumber’s digits
该位置的对应数字在那组数中出现的次数
indicates how many times the digit corresponding to that position occurs within the number.
第一位数代表0出现的次数
The first digit indicates the quantity of zeroes,
第二位数代表1出现的次数
the second digit indicates the number of ones,
第三位数代表2出现的次数 以此类推 直到最后一位
the third digit the number of twos, and so on until the end.
最后一组密码锁 是十位数的
The last lock takes a 10 digit number,
恰好需要一个十位数的自传数字
and it just so happens that there’s exactly one ten-digit autobiographical number.
这个数字是什么呢?
What is it?
如果你想自己推算 请暂停视频
Pause here if you wantto figure it out for yourself!
答案揭晓:3
Answer in: 3
2
Answer in: 2
1
Answer in: 1
盲目地尝试不同组合将永远无法解决
Blindly trying different combinationswould take forever.
我们先来分析已知的自传数字
So let’s analyze the autobiographicalnumbers we already have
看看我们是否能找到一定的规律
to see what kinds of patterns we can find.
通过相加1210中的所有数
By adding all the digits in 1210 together,
我们得到了4 也就是位数的总数
we get 4 – the total number of digits.
这是合理的 因为每个数字都告诉我们
This makes sense since each individual digit
一个特定位数 总共出现的次数
tells us the number of times a specific digit occurs within the total.
所以这个十位数的自传数字中的
So the digits in ourten-digit autobiographical number
所有数字相加一定等于10
must add up to ten.
这又告诉我们一个重要线索
This tells us another important thing –
密码组不能出现太多大的数字
the number can’t have too many large digits.
例如 如果密码组包含6和7
For example, if it included a 6 and a 7,
那么某个数就得出现6次
then some digit would have to appear 6 times,
另一个就得出现7次
and another digit 7 times–
总数就会超过10
making more than 10 digits.
我们可以得出这样的结论:
We can conclude that there can be no more
这列数中不会有数字大于5
than one digit greater than 5 in the entire sequence.
所以可以把6 7 8 9排除在外
So out of the four digits 6, 7, 8, and 9,
如果存在能满足的数 只有一种可能
only one – if any– will make the cut.
那就是6 7 8 9的位置都是0
And there will be zeroes in the positions
这表示这些数字不会出现
corresponding to the numbersthat aren’t used.
由此得出
So now we know
密码组至少有三个0
that our number must contain at least three zeroes –
也就是说第一个数至少是大于等于3
which also means that the leading digit must be 3 or greater. Now,
第一个数字表示0的数目 后面的每个数字
while this first digit counts the number of zeroes,
都表示某个非零数字的出现次数
every digit after it counts how many times a particular non-zero digit occurs.
如果我们把 除了第一个数字以外的
If we add together all the digits
所有数字相加
besides the first one –
记住:零并不会增加总和
and remember, zeroes don’t increase the sum –
我们将得到
we get a count
非0数字出现在序列中出现的次数
of how many non-zero digits appear in the sequence,
包括第一位数
including that leading digit.
例如 如果我们用第一组数字来试一下
For example, if we try this with the first code,
我们得到2+1=3位数
we get 2 plus 1 equals 3 digits. Now,
接着 如果我们减去1
if we subtract one,
我们得到第一个数字后
we have a count of how many non-zero digits there are
非零数字的个数
after the first digit
在我们的例子中 是两个
Two, in our example.
为什么要得到这些呢?
Why go through all that? Well,
我们现在知道一些重要的事情
we now know something important:
在第一个数字后面出现的
the total quantity of non-zero digits
非零数字的总数等于
that occur after the first digit
这些数字的和减去1
is equal to the sum of these digits,minus one.
你怎样才能让总和刚好是
And how can you get a distribution where the sum is exactly 1 greater
非0正整数的数字总和 加1呢?
than the number of non-zeropositive integers being added together?
唯一的方法就是
The only way is for one
其中的一个加数是2
of the addends to be a 2,
剩余的数都是1
and the rest 1s.
有多少个1呢?
How many 1s?
结果发现只能是2
–Turns out there can only be two
任何两个以上的数 就需要额外的位数
any more would require additional digits
比如3 或4 才能数出来
like 3 or 4 to count them.
所以 现在我们已经知道第一位数字是 3
So now we have the leading digit of 3
或更大的数 来计算0的数目
or greater counting the zeroes,
一个2 来算1的数目 和两个1
a 2 counting the 1s, and two 1s
一个是2的数目 另一个是第一位数的数目
one to count 2s and another to count the leading digit.
说到这里
And speaking of that,
是时候能找出第一位数字是多少了
it’s time to find out what the leading digit is.
因为我们知道
Since we know that the 2 and the
2和两个1的和是4
double 1s have a sum of 4,
我们可以用10减4等于6
we can subtract that from 10 to get 6.
现在就是怎么把它们放对位置的问题了
Now it’s just a matterof putting them all in place:
六个0 两个1 一个2 没有3
6 zeroes, 2 ones, 1 two, 0 threes,
没有4 没有5 一个6 没有七
0 fours, 0 fives, 1 six, 0 sevens,
没有8 没有9
0 eights, and 0 nines.
宝库打开了 你发现里面有……
The safe swings open,and inside you find…
达芬奇遗失已久的自传
Da Vinci’s long-lost autobiography.

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译制信息
视频概述

本视频简明的告诉我们如何解开达芬奇谜题

听录译者

收集自网络

翻译译者

Cigarette

审核员

审核员@XG

视频来源

https://www.youtube.com/watch?v=lRfdMiURV4s

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