未登录,请登录后再发表信息
最新评论 (0)
播放视频

一个绝妙的解题方法

A Clever Solution!

《谨慎决定》
我是Presh Talwalkar
假设 ax+by=5
ax²+by²=10
ax³+by³=50
ax⁴+by⁴=130
那么13(x+y-xy)-120(a+b)的值是多少
这道题选自尼泊尔数学奥林匹克竞赛
如果你想尝试做一下这道题可以现在点暂停
当你准备好了再继续看这道题的解题过程
如果你大脑思考后做决定 而且只专注于自己的决定 那么就不会有什么问题了
我们不直接分别求x y a b的值
而是先求 x+y xy a+b的值
这三者的值就比较容易得到了
同时还能得到解开原题所需的数值
像这种解题技巧
只能来自解题经验和每月对数学视频的观看
现在让我们开始吧
我们先看这个二次方程
等式两边同时乘以(x+y)
然后把等式左边括号拆开
可以得到下面这个等式
现在可以化简该等式
注意到我们已知ax³+by³=50
所以可以把50代入
对于剩下两项提取公因式xy
剩下(ax+by)
这就很有趣了
因为又已知ax+by=5
就可以把5代入
把化简后的等式放到一边
参考上述化简过程我们再来处理这个三次方程
两边同时乘以(x+y)
把等式左边拆开
就会得到这个简化式
等式中ax⁴+by⁴根据已知条件等于130
再对蓝色这部分提取因子xy
还剩下ax²+by²
代入10
现在再来看这两个等式
把下面这个等式左右两边同时乘以2
好让xy能够乘以10
现在我们让两个等式相减
就可以消除掉xy(10)这个因子了
这样就得到30=30(x+y)
所以x+y=1
我们再把x+y=1带入第一个简式
就得到xy=-8
为进一步解题
现在我们来看ax+by=5这个等式
两边同时乘以(x+y)
把左边等式拆开
简化等式就能得出答案
这里ax²+by²=10
然后提取公因子xy
还剩下a+b
解这个方程可以用我们之前得出的结果
已知xy=-8 假设x+y=1
把它们代入方程
就可得知a+b的值
a+b=5/8
有了这三个等式后
我们就可以解原题了
把三者代入 简化
就可以得出最终结果42
42这个答案真是太美妙了
似乎它总是生活和宇宙中很多东西的答案
《谨慎决定》致力于成为YouTube的最佳频道之一
感谢您的观看和支持

发表评论

译制信息
视频概述

视频以一道数学题为例,介绍了一种绝妙的整体代入式的解数学题方法。

听录译者

收集自网络

翻译译者

BBBBeara

审核员

审核员CR

视频来源

https://www.youtube.com/watch?v=IU_vEqScFJc

相关推荐