矩阵的组成和运算

#科普04:40435

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现在 我相信你知道
很多生活中的事
都需要依靠数字
然而特别地
一些领域不只需要单个的数
他们需要很多数
怎么记录所有被需要的数字呢?
于是 早在古代中国
数学家们就约定了
使用一种方式来代表
成组的数
于是现在我们叫这样的一个组为“矩阵”
许多的矩阵聚在一起 就是“matrices”(矩阵的复数)
矩阵无处不在
矩阵就在我们身边
即使是现在这个情况
不好意思 让我们回到正轨
矩阵的确是无处不在的
他们被用于商业计算
经济学
密码学
物理学
电子工业
和计算机图形学
矩阵很厉害的其中一个理由是
我们可以在矩阵中保存许多信息
然后将很复杂的问题相互联系
转化为一个简单问题
所以为了应用矩阵 我们需要知道他们如何运算
所以 你可以视矩阵为
一个普通的数
你可以使矩阵相加
相减
甚至相乘
但他们不支持除法
但这并没有什么关系
矩阵的加法非常简单
你需要做的事情只是对应位相加
然后把他们放到原来的位置
所以第一个元素被加起来了
第二个元素
第三个
矩阵被加起来了
当然 相加的矩阵的大小必须完全相同
不过这样描述有些不太严谨
你同样可以把矩阵
和被称作标量的数字相乘
仅仅是将矩阵的每个元素都乘一次这个数而已
但是等等 还有更多
事实上你可以用一个矩阵乘另一个矩阵
这不像矩阵的加法了 虽然还是需要每个元素单独处理
矩阵间的乘法更加独特
如果你理解了这种方式那真是太好了
让我们来看看它是如何进行的吧
现在你有两个矩阵
现在我们让矩阵大小都是2×2
意思是矩阵是两行两列的
把第一个矩阵写在左边
第二个写在前一个旁边
然后把它向上移动一格
像我们列表格一样
当我们将两个矩阵相乘时得到新的结果矩阵
就在它们的右下方
我们画出一些网格来帮我们理解
现在 看第一个矩阵的第一行
和第二个矩阵的第一列
看到行列上的各两个数字了么
将行上的第一个数字
和列上的第一个数字相乘
1乘2等于2
现在做下一个
3乘3等于9
现在把他们加起来
2加9等于11
将数字放到左侧顶部的位置
所以这恰好和使用的行列位置
相匹配
看看该如何计算呢
你可以用同样的方法求出另一个元素
-4加0等于-4
4加-3等于1
-8加0等于-8
所以这就是答案了
不是那么难 对吧
不过还有一点需要注意
像加法一样
你的矩阵大小必须相符合
看这两个矩阵
2乘8等于16
3乘4等于12
3乘……
等等
第二个矩阵没有行了
我们在计算的时候超出了范围
所以 这样的矩阵不能相乘
第一个矩阵的列数
必须和第二个矩阵的行数相等
所以要仔细
要使矩阵的大小相符合
尽管这非常容易
弄明白了矩阵的乘法
只是个开始 顺便一提
你可以用它做很多事情
例如 你现在想
加密一份机密消息
消息是“Math rules”
然而 我们想要这个机密信息
不被其它人知道
把信息转换成数
你可以把这些数放进矩阵中
然后把密钥用同样的方法形成另一个矩阵
将它们乘起来
然后你就得到了一个新的加密矩阵
只有一个方式可以解码新矩阵
并得到信息
那就是得到密钥
那个第二矩阵
实际上有一个数学分支
会常常用到矩阵
叫做线性代数
如果你有机会学习线性代数
快去学吧 这会很有趣的
不过要记住
如果你知道怎么使用矩阵
你可以做到更多事情
以下内容有剧透 , 请注意打开姿势

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