神奇的数学实验-双色旋转管

#科普12:5276

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译文字幕:【OW】朝花于2016.08.11制作完成

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我带来了一个小管
管的两头分别是黑色和橙色
现在我要让管子旋转起来
旋转时它的重心在中间
正因为如此
所以没有理由你看到的只是黑色
或只看到橙色
好的 我现在开始转动小管
瞧我们看到了什么?
我们看到了黑色
而且只看到黑色
这真有趣
我们看着它 却只看到黑色
但是你不喜欢黑色 那么让我来晃动它
然后发射它 让它旋转
现在我们只看到橙色
这真是令人感到好奇
这无关它旋转的方向是左还是右
因为我换左手让它旋转 看到的还是橙色
毕竟你不喜欢橙色 那么
我将管子靠在我的黑色头发上摩擦一下
然后你看到的颜色又不一样了
它现在是黑色的
所以第一个问题就是 为什么有时候你看到了黑色 有时候你又只看到橙色
第二个问题就是
当我发射它的时候
我们能看到几个黑点
我们现在看到的是四个点
为什么是四个?
似乎并不是因为我发射它的方式导致的
我都是很随意的发射它
那么我们为什么看到四个黑点?
当它开始匀速旋转的时候 我们能看到四个点
那么我现在晃动了它
然后
我们看到了四个橙色的点
为了让你更好的理解其中的奥妙
我拿了另外一根管子
外表和我这跟一模一样
现在 我旋转管子 让你看到黑色的点
这是一个漫长的转变
换句话说 你得等着直到管子匀速旋转
但是当它稳定下来的时候
我们只看到三个黑点
再旋转一次
我们还是看到三个黑点
真有趣
你可能注意到了
但我希望并没有
当我从黑色这一段发射管子的时候
它出现的是黑色
然后当我按住橙色 然后发射管子
它是橙色的
那么为什么会这样呢?
现在我要跟你讲的是零阶理论
之后我们会做完整的理论
现在我们将零阶理论
你看 我的这个动作
我按住管子 让它旋转
可以被看做是组合或者是叠加的两个动作
首先
整个的旋转是绕着中心点旋转的
我们可以称之为旋转
没错
同时 这个管绕着它的轴旋转
我们称之为旋转运动
二者两者的结合可以称之为
公转与自转
比如说我们按住黑色的这一头然后发射它 好了
总是
请关注其他的点
端点另一头这个橙色的点
这个点会比黑色点先转动 就像这样
因为旋转
但是 你看
我按住黑色的一头 转动时会看到黑色 
就像这样
这意味着橙色的一端是上旋转
那么这个自转也是先于黑色一端
[Brady]:没错
公转时橙色一头先转 就像这样
自转 像这样...像...额
也是这样子的
然后 这个公转和自转...啊...相互作用
所以这个末端为转的快一点
两者对比的话…
我们来看看我刚才捏住的黑色部分
和之前一样 公转时这个黑色会先行转动
但是这一端 自转时是黑色在旋转
所以 旋转速度的方向是后退相反的
这两个速度力互相抵消
然后这一端运动就开始变得缓慢
事实上 我们看到的这一端的速度比另一端相对慢
那么快的那一端我们就不能很好的看到 因为太快了
看 黑色的这一端移动的相对慢一点
橙色的这一端移动的相对快一点
那么零阶理论就是 我们所看到的黑色的这一端
就是两者之间旋转相对慢的一端
而橙色的一端就是转动快速的一端 我们看不清
它转的太快 太好了
但是你看 零阶理论这个解释我认为
并不能完全的解释清楚 因为
首先 为什么我们看到慢的一端而不是快的一端
这听起来挺合理的 但是可能人类的的眼睛…
你知道的(就像超声波这种)
例如要捕捉频率
可能是某种频率—即使它很快—但是我们依旧能看到 看到管子的快慢也如此
可能吧 只是猜测
当然 零阶理论并没有解释为什么我们看到了四个或者三个点
所以我们现在进行完全的分析
它发生在…你捏它的时候
最初 整个管子都是滑动的 因为我转动了它
但是很快 这个滑动的转变为旋转的运动
旋转 就意味着之后的事
当两个物体反向旋转
就意味着接触点 不存在相对速度
换句话说 这两个物体以完全相同的方式旋转
这就是旋转的意义
如果它们有相对速度
如果它们没有用相同的方式旋转
它们就会相对滑动
这是理论上的
所以他们相对旋转
就意味着它们在接触点上的相对速度是零
但是如果一个物体在固定的地板上
地板不会移动 那么意味着接触点
随时都会停止运动
这个接触点的速度就会变为零
这就是旋转的意义
那我们假设 这个管子像这样旋转起来 像…
好了
现在 你可以看到
它倾斜了一点 但是忽视这个倾斜
这个倾斜角度非常 非常的小
它继续保持转动 绕着
这个接触点 有点像是在地板上画圈
这个图…你可以看到有横截面的圆管在大圈上
这个的话…你可以想象成一个硬币绕着一个圈滚动
所以这是一个小圈在大圈上滚动旋转
额...
那么这个小圈在大圈上滚动了几次?
当然 这与小圆的和大圆的周长有关
但是这等同于小圆和大圆之间的直径比
大圆直径大约是管子的长度
所以 这管子的横纵比实际就是大小圆直径比
这就是结果—4:1
顺便说一下 我觉得这个看起来真古怪
很多人看到这个管子可能会说
用外部的管长和圈内的直径比不止4:1
但是事实上它的比就是这样
因为…举个例子
这是两个相同宽度的管子
如果我用一根管子的长度测量这个小圈的单位
一个…两个…三个…四个
所以这个比是正确的
我不到为什么人们的眼睛会认为这个比是不对的
但这个确实是4:1
然后这个小的是3:1
这个就是我们证实的数据
4点 4点 3点
但是这里还有更漂亮的
我来展示给你看
到目前为止我们都是忽略这个微小的倾斜
但是事实上 这个微小的倾斜
当我发射管子
倾斜就发生在我下压它的时候…
突然的翘起头
开始进行运动
为什么他的一个头会翘起?嗯
这很简单 但是
是个很尴尬的解释
这个和陀螺效应有关
我们暂且先不提这个
我们来讲讲这个上升...额...它的一头翘起然后就开始...像这样
当管子开始旋转的时候
它本身和地板有着轻微的倾斜角
且保持相对稳定状态
想象一下 管子上方有一个透明的天花板
所以天花板抵住管子翘起的一头
这个运动发生在两个平面中间
上方是假象的天花板
然后下方是真实的地板
嗯…你可以看见管子在天花板地板之间的运动
是对称的 它四处旋转…像这样
所以…特别的
如果这个底部的小圈…在地上旋转
那么另一个顶部的小圈就在天花板上旋转
在天花板或者地板上
这又像是小圈在大圈上绕圈
以及
有点像立起的硬币挂在天花板上旋转
就这样转啊转
滚动使得使得管子的一点与
天花板的一点接触的那一刹
是瞬间静止的
因为是从下方撞到天花板的
没错
之前我们有说过黑色的一端转的慢
然后橙色的那一端转的快
但是慢没关系 反正那一瞬是静止的
管子的速度变为了零
在每次它立起的时候
它发出paff声[声音拟词]
然后停下
这就是我们为什么能看的这么清晰的原因
那么它每一圈停顿几次?
实际上是四个 因为那是一个比例
这个比例问题我们讲到过
低频嗡嗡作响 慢速旋转
每圈都停顿在了相似的四个地方
不仅仅是黑色部分停止了
它停住了…
啊…这个是对的 但是你看…
在其它部分我们看到了这个白色是静止的
事实上在黑色中间 你可以看到
很多很多的白色部分相对我们而言是停止的
这就是为什么我们看到白色的圈和四个黑色的点的原因
确实
所以每个点 只要它停止上升
下边的点也是
会在与地板有接触时停下来
所以如果你也做了这个实验
你可能会喜欢在
(不像我现在做实验的实心地板而是)玻璃地板
或者透明地板上做实验 然后从桌下进行拍摄观察
然后我们会看到橙色的点
[低沉而有回响的声音]
[声音拟词]
然后其它全部都是白色的
这里有一个美丽的曲线 俗称为摆线
这个摆线粗略地讲就是这条曲线
看看这个有黑色东西随着
这个类似硬币立起的圈滚动的运动轨迹
现在我要放大这个尺寸
这个…黑点差不多就是这样运动的 
这样子就叫做摆线
这个黑点的运动轨迹…有着尖点
你看当它接触地面
固定支撑时候
它…就有了尖点
这个尖点原来是部分垂直的
你知道它没有出现这样的角…
但实际上它像这样…
因为这个点弯曲了然后
垂直弹跳的出去又进来
(呼吸声)
所以…就有了以下有趣的结果
如果你将这个动作倒退回去一会儿
橙色的点就会碰触到地板 然后就像一个摆线
如果你喜欢这些圈上的裂片站在…额…地板上
同样的 这个黑点也像
一个颠倒的摆线序列
部分裂片是挂在天花板上的…就像这样
每次黑色的点出现 那个点实际上就是你看到它摆线中的尖点
额 颠倒摆线
但是你看这个尖点…是垂直的尖端
我们看向上方的运动
你看 这意味着每当黑色的点碰触天花板
都会瞬间静止
它不仅会瞬间静止 而且静止前后会垂直移动
我们从上方向下看
我们只看到了水平运动
从上方观察垂直运动是看不到的
对吧?
我的意思是它看起来像静止的
换句话说 靠近这个停顿点
这个摆线的尖端
也就是当黑色的点接触上方的天花板的时候
它不仅…瞬间静止 而且它的速度很夸张
的减慢 对于从上方观察运动的观察者来说
所以你不仅看到了零速度 而且
在转动的那一刻
从观察者的角度看他的速度是减缓的
这就是为什么我们能非常明显的看到这个效果的原因…额
视频中是夸大版的停止运动效果示范
现在 我…额…开始思考这个
我不知道发生了什么 没错
然后 我去东京的五金店买了一个长的 额 塑料管
然后切断它…管子横纵比为整数为准
然后开始这样玩 并算出一切
顺便说一下 如果你想在家里做以上这个
我建议你使用空心管 因为你看
空心管意味着它大多数的质量集中在边缘
同时 因为它是空心的 所以它并不会太重
所以像这样…你可以很轻松的转动它
大多数的质量集中在边缘
的优势就是
它转动的惯性大于相同质量的(实心管子)
所以一旦空心管子开始转动…额…它就会保持稳定的运动
我做了一些管子 它们的横纵比是4:1和3:1的以及等等
我也在家做了5:1的管子 但是我后悔做了那个管子 因为
我很想知道管子的横纵比不是整数的时候会发生什么(管子不够用了)
顶端的清单改换成
图中这样逐渐切换的
你看到的这些点在跳动
每一秒闪动的白点就像这样 就像…
[金属物体在木质表面旋转声(啪嗒)]
一开始你看清楚白点
有一个…[音频消失]
以下内容有剧透 , 请注意打开姿势

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